1391: 集合上的关系
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题目描述
如果一个集合是空集或者其中的元素都是序偶，则称这个集合是一个二元关系，记作R。对于集合A、B，它们的笛卡尔积的任何子集所定义的二元关系称为从A到B的二元关系，当A=B时称为A上的二元关系。
现在给你一个有限正整数集合A和A上的一个二元关系R的关系矩阵。A中的元素都是小于N的正整数，请你设计一个二元关系类Relation来表示有限正整数集合A上的二元关系R，R中需要一些必要的属性和方法。并编程判断给定的二元关系R是否是A上的整除关系DA或A上的恒等关系IA。
对于A上的任意2个元素i和j，如果<i,j>在关系R中，则在R的关系矩阵的对应位置上的值为1，否则为0。
整除关系DA指的是，A中的元素X如果整除元素Y，则<X,Y>在关系R中。如：对于N等于4，A上的二元关系R的整除关系矩阵为
1 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
恒等关系IA指的是，A中的元素X和自身所构成的序偶<X,X>是IA中的元素。如等于N等于4，A上的二元关系R的恒等关系矩阵为
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
输入
问题的输入有多组。每组第一行是一个正整数N，表示A中的元素都是小于N的正整数。当N等于0是结束输入。随后有N行由N个0或者1构成的数据，表示集合A上的二元关系R的关系矩阵。
输出
输出集合A上的二元关系R是否是整除关系DA或恒等关系IA。格式见范例。
样例输入 复制
1
1
1
0
4
1 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
4
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0
样例输出 复制
是集合A上的整除关系，是集合A上的恒等关系。
不是集合A上的整除关系，不是集合A上的恒等关系。
是集合A上的整除关系，不是集合A上的恒等关系。
不是集合A上的整除关系，是集合A上的恒等关系。
不是集合A上的整除关系，不是集合A上的恒等关系。
提示
恒等关系的判断：主对角线上都是1，其余都是0。 整除关系的判断：逐行验证该行所代表的数字i能被每一列所代表的数字j整除的情况，如果i能整除j，则(i,j)位置应当为1，否则要为0。